W 1975 roku Meza został zawodnikiem ekipy Tigres UANL z siedzibą w Monterrey. Tam przez pierwsze kilka miesięcy był pierwszym bramkarzem zespołu, lecz później został relegowany do roli rezerwowego na rzecz Mateo Bravo. W 1976 roku zdobył z Tigres pierwsze trofeum w historii klubu – puchar Meksyku. Obfitą w sukcesy, jednak ubogą w występy piłkarską karierę zakończył w wieku 33 lat w swoim macierzystym Cruz Azul, jako rezerwowy dla swojego byłego kolegi klubowego z Tigres – Jaime Julio Aguilara.
Kariera trenerska Bezpośrednio po zakończeniu kariery piłkarskiej Meza rozpoczął pracę w roli szkoleniowca. W listopadzie 1982 został asystentem nowego trenera Cruz Azul – swojego byłego kolegi boiskowego Miguela Marína. Już dwa miesiące później Marín został zawieszony na rok wskutek uderzenia sędziego podczas jednego z ligowych meczów, wobec czego stery pierwszej drużyny objął Meza. Prowadził ją ze średnim skutkiem i bez większych sukcesów do końca sezonu, po czym został zastąpiony przez Alberto Quintano, a sam został trenerem akademii juniorskiej klubu. Przez kolejne lata pracował z młodzieżowymi drużynami Cruz Azul, wychowując w nich między innymi Francisco Palencię i Óscara Péreza, zaś w grudniu 1992 ponownie objął seniorski zespół, zastępując Nelsona Acostę.