Wydanie singla 17 grudnia 2010 roku, trzy dni po premierze promo singla „You Haven’t Seen the Last of Me” w wykonaniu Cher, odbyła się premiera promo „Bound to You”. Oba single promowały film Burleska (Burlesque, 2010) oraz pochodzącą z niej ścieżkę dźwiękową, lecz – w przeciwieństwie do utworu Cher – dla piosenki Aguilery nie planowano oficjalnej premiery komercyjnej na płytach kompaktowych. Na promo CD składał się, poza samym utworem, zapis występu Aguilery z 7 października 2010 w czasie konferencji prasowej w The Beverly Wilshire Hotel w Beverly Hills„Bound To You Promo”. xtina.pl. 2010-12-22. [dostęp 2010-12-25].. Piosenka zyskała emisję radiową w Polsce, będąc wydaną w formacie airplay. radioarchiwum.net. [dostęp 2015-01-20]..
Opinie Według redaktorów strony internetowej the-rockferry.onet.pl, „Bound to You” to jedna z najlepszych kompozycji nagranych przez Aguilerę w latach 1997–2010. W zestawieniu stu najważniejszych utworów artystki z tego okresu serwis przypisał balladzie pozycję #18. the-rockferry.onet.pl. [dostęp 2014-01-22].. Niemiecka dziennikarka muzyczna Yavi Bartula (styleranking.de) wskazała „Bound to You” jako jedną z pięciu najbardziej przyprawiających o dreszcze ballad z repertuaru AguileryBartula, Yavi (2012-10-25). „Beautiful: Die fünf schönsten Gänsehaut-Songs von Christina Aguilera”.