Wieś politycznie znajdowała się wówczas w granicach utworzonego w 1290 piastowskiego (polskiego) księstwa cieszyńskiego, będącego od 1327 lennem Królestwa Czech, a od 1526 roku w wyniku objęcia tronu czeskiego przez Habsburgów wraz z regionem aż do 1918 roku w monarchii Habsburgów (potocznie Austrii).
Aż do XV wieku wieś była w posiadaniu książąt cieszyńskich. W 1508 roku wieś nosiła nazwę Velký Kunčice (sąsiednie Kończyce Małe zaś Malý Kunčice) i sprzedana została Janowi Sedlnickiemu z Heraltic. Odtąd miejscowość zmieniała właściciela często. Jeden z nich, Ewa Czelowna z Czechowic, na początku XVII wieku wybudowała w miejscu pierwotnej twierdzy renesansowy zamek, który jednak uległ spaleniu w 1999 roku.
Już w 1447 roku wzmiankuje się istnienie kościoła, co jednak nie ponawia się w następnych latach, gdy Kończyce Wielkie przypisywane są parafii racimowskiej (oprócz okresu 1654-1784, kiedy należały do parafii ostrawsko-polskiej). W 1884 otwarta zostaje miejscowa szkoła.
Do XIX wieku jej mieszkańcy trudnili się głównie rolnictwem, następnie pracą w okolicznych kopalniach i hutach Zagłębia Ostrawsko-Karwińskiego, mimo to same Kończyce Wielkie zachowały charakter wiejski, rolniczy.