Współpracował z nim w drużynach Tigres UANL (1999) i Puebla FC (2000), po czym powrócił do swojego macierzystego zespołu Pumas, gdzie w latach 2001–2005 pracował w akademii juniorskiej jako koordynator szkolenia i opiekun drużyn do lat trzynastu i szesnastu. W latach 2005–2006 był asystentem szkoleniowca pierwszego zespołu – Miguela Españi, a po jego odejściu w kwietniu 2006 tymczasowo poprowadził drużynę w pięciu ligowych meczach. W latach 2006–2010 ponownie pracował jako asystent, tym razem z sukcesami współpracując z Ricardo Ferrettim – Pumas wywalczyli w tamtym czasie mistrzostwo (C2009) oraz wicemistrzostwo kraju (A2007).

W maju 2010 Vázquez został następcą Ferrettiego w roli trenera Pumas, rozpoczynając samodzielną karierę trenerską. Już w swoim drugim, wiosennym sezonie Clausura 2011 zdobył ze swoją drużyną mistrzostwo Meksyku, po pokonaniu w finale Morelii łącznym wynikiem 3:2 (1:1, 2:1). Ogółem szkoleniowcem Pumas pozostawał przez dwa lata;