Był członkiem Otwockiego Klubu Sportowego, zajmował się także dziennikarstwem sportowym (prowadził dział pływania w tygodniku „Sport Wodny”). Na dystansach 100, 200 i 400 m stylem dowolnym oraz w sztafetach 4 × 200 m stylem dowolnym, 5 × 50 m stylem dowolnym i 3 × 100 m stylem zmiennym kilkunastokrotnie ustanawiał rekordy Polski. W czasie pobytu w Belgii trenował na krytym basenie w miejscowym Ghent Swimming Club. W latach 1928–1932 i 1936–1939 reprezentował barwy AZS Warszawa, a w latach 1933–1935 klubu pływackiego Delfin Warszawa. W 1936 r. wystartował w igrzyskach olimpijskich w Berlinie, w sztafecie 4 × 200 m st. dowolnym, która już w przedbiegu została zdyskwalifikowana z powodu falstartu Joachima Karliczka.

Tuż przed II wojną światową w sierpniu 1939 r. Bocheński i polska ekipa pływacka brała udział w VIII Akademickich Mistrzostwach Świata w Monako. Z uwagi na napiętą sytuację polityczną w Europie mistrzostwa przerwano przed rozegraniem finałów w konkurencjach 100 i 400 m st. dowolnym, w których uczestniczył Bocheński. W podróży powrotnej z Monako droga przez Niemcy była odcięta. Udało im się dotrzeć do Polski przez Włochy, Jugosławię i Rumunię. Wybuch wojny zastał ich w Bukareszcie, skąd nazajutrz 2 września 1939 r. przekroczyli granicę polsko-rumuńską w Zaleszczykach.