jej siostra Maria Kaczurbina (żona rentgenologa Adama Kaczurby) była kompozytorką piosenek dla dzieci.
Ojciec Młynarskiego zmarł na gruźlicę w 1943 i jego matka powróciła wraz z dziećmi do domu rodziców w podwarszawskim Komorowie, okazałej willi Cecylii i Tadeusza Zdziechowskich przy ówczesnej ulicy Słowackiego 6 (numer współczesny: 8). Tam przyszły autor piosenek spędził dzieciństwo; w młodości jego sąsiadką była m.in. Maja Komorowska.
W dzieciństwie pisał pierwsze wiersze oraz reżyserował przedstawienia, w których występował wraz z kuzynkami. Podczas nauki w Liceum Ogólnokształcącym im. Tomasza Zana w Pruszkowie pisał wiersze w sposób humorystyczny dokumentujące życie szkoły, które następnie deklamował lub odśpiewywał podczas comiesięcznych apeli porannych. W 1958 zdał maturę i rozpoczął studia na Wydziale Polonistyki Uniwersytetu Warszawskiego.