Wiesław Szlenk wprowadził pojęcie słabej własności Banacha-Saksa, zastępując pojęcie ciągu ograniczonego w definicji własności Banacha-Saksa ciągiem słabo zbieżnym do zera oraz udowodnił, że przestrzeń ma tę własnośćW. Szlenk, Sur les suites faiblement convergents dans l’espace „Studia Mathematica”, 25 (1969), s. 337–341.. Definicja obydwu tych własności Banacha-Saksa przenosi się analogicznie na podzbiory przestrzeni unormowanych.
Twierdzenia i przykłady Każda przestrzeń mająca własność Banacha-Saksa jest refleksywnaT. Nishiura, D. Waterman, Reflexivity and summability, „Studia Mathematica”, 23 (1963) s. 53–57.. Istnieją jednak przestrzenie refleksywne, które nie mają tej własności – pierwszy przykład takiej przestrzeni został podany przez Alberta BaernsteinaA. Baernstein II, On reflexivity and summability, „Studia Mathematica”, 42 (1972), s. 91–94.. Julian Schreier podał, jako pierwszy, przykład przestrzeni (tzw. przestrzeń Schreiera), która nie ma słabej własności Banacha-SaksaJ. Schreier, Ein Gegenbeispiel zur Theorie der swachen Konvergenz Studia Mathematica, 2 (1930) s. 58–62.. Udowodnił także, że przestrzeń funkcji ciągłych na liczbie porządkowej również nie ma tej własności. Podciąg ciągu Banacha-Saksa nie musi być ciągiem Banacha-Saksa. ℓp-sumy przestrzeni o własności Banacha-Saksa nadal mają tę własnośćJ.R.