Kariera klubowa Guadalajara Wczesne dzieciństwo Fabiána było ściśle powiązane z karierą piłkarską jego ojca – Marco Antonio Fabiána Vázqueza. Już niecałe półtora miesiąca po jego narodzinach cała rodzina przeprowadziła się z Guadalajary do miasta León, po tym, jak Fabián Vázquez podpisał umowę z tamtejszym zespołem Club León. Fabián junior rozpoczynał swoje treningi piłkarskie w amatorskiej ekipie Pumitas z miejscowości Ciudad Victoria, podczas gdy jego ojciec występował w tamtejszej drużynie Correcaminos UAT. Jako małe dziecko często towarzyszył ojcu przed ligowymi spotkaniami Leónu i Correcaminos, wychodząc z nim na murawę i pozując do przedmeczowych zdjęć razem z resztą drużyny. Po powrocie rodziny do Guadalajary uczęszczał na zajęcia do drużyn juniorskich zespołu Tecos UAG, zaś jako ośmiolatek dołączył do akademii młodzieżowej czołowego meksykańskiego klubu Chivas de Guadalajara, której jest wychowankiem i gdzie przebywał przez kolejne dziesięć lat. W 2005 roku triumfował ze swoją drużyną w prestiżowym szwedzkim turnieju juniorskim Gothia Cup w kategorii U-16, a w 2007 roku w młodzieżowych rozgrywkach Copa Chivas. Brał także udział w różnych innych turniejach juniorskich, takich jak brazylijski Copa Promisão czy włoski Gradisca Cup.