Własności i przykłady W przestrzeni wszystkich funkcji ciągłych na odcinku jednostkowym z normą supremum (a więc, w szczególności, w każdej ośrodkowej przestrzeni Banacha; por. twierdzenie Banacha-Mazura), istnieje norma równoważna, która jest lokalnie jednostajnie wypukłaM.I. Kadec, Spaces isomorphic to a locally uniformly convex space, „Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat.” 13 (1959), s. 51–57.. W każdej przestrzeni Banacha typu WCG istnieje norma lokalnie jednostajnie wypukłaS.L. Troyanski, On locally uniformly convex and differentiable norms in certain non-separable Banach spaces, „Studia Math.” 37, s. 173–180.. Jeżeli druga przestrzeń sprzężona przestrzeni Banacha jest słabo lokalnie jednostajnie wypukła, to jest refleksywna. Przestrzeń sprzężona przestrzeni Banacha, która jest słabo lokalnie jednostajnie wypukła ma również własność Radona-NikodýmaJ. Diestel, B. Faires, On vector measures, „Trans. Amer. Math. Soc.” 198 (1974), s. 253–271.. Szymon Draga udowodnił, że w każdej nieskończenie wymiarowej przestrzeni Banacha o tej własności, że przestrzeń sprzężona jest ośrodkowa można wprowadzić normę równoważną, która jest słabo lokalnie jednostajnie wypukła, ale nie lokalnie jednostajnie wypukłaSz. Draga, On weakly locally uniformly rotund norms which are not locally uniformly rotund, „Colloq. Math.” 138 (2015), s. 241–246.
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Przestrzenie Banacha