Operacje na relacjach, wazniak.mimuw.edu.pl, 28 września 2020 [dostęp 2023-08-05].: Przykłady relacji wzajemnie odwrotnych to przed i po, nad i pod, przodek i potomek, rodzic i dziecko, przełożony i podwładny, następca i poprzednik, język ojczysty i native speaker, a w matematyce – podzbiór i nadzbiór oraz dzielnik i wielokrotność. Relacja symetryczna jest nadzbiorem swojej odwrotności.
Szczególnym przypadkiem odwracania relacji jest odwracanie funkcji.
Własności algebraiczne Dla zbioru relacji dwuargumentowych z działaniem sumy zbiorów odwracanie jest endomorfizmem:
Podobne własności zachodzą dla przekroju i różnicy zbiorów:
Konwers dopełnienia relacji jest dopełnieniem jej konwersu:
Dla złożenia relacji odwracanie jest już antyhomomorfizmem:
Relacja odwrotna nie jest jednak elementem odwrotnym w półgrupie relacji binarnych; w ogólności Inkluzja zachodzi tylko dla funkcji częściowych (relacji funkcyjnych), a równość – dla bijekcji Functional relation , Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2023-08-05]..
Przypisy
Bibliografia
Kategoria:Relacje dwuczłonowe