Relacje Greena – pięć relacji równoważności definiowanych na dowolnej półgrupie, związanych z pojęciem ideału głównego. Relacje te oznaczane są symbolami i Relacje i to relacje generowania tego samego ideału, odpowiednio lewo-, prawo- i obustronnego. Relacja jest przecięciem i Relacja to złożenie tych relacji. Relacje te zostały wprowadzone przez Jamesa A. Greena w 1951 roku.
Definicja Niech będzie półgrupą i Przez oznaczamy półgrupę z jedynką dołączoną, jeśli jej wcześniej nie było.
Wtedy ( i generują ten sam lewostronny ideał główny); ( i generują ten sam prawostronny ideał główny); Ten napis jest poprawny, ponieważ relacje i są przemienne dla dowolnej półgrupy. (relacja jest złożeniem relacji i ); ( i generują ten sam obustronny ideał główny);
Okazuje się, że wszystkie z tych relacji są relacjami równoważności. (Jest to natychmiastowe w przypadku i Przypadek jest nieco trudniejszy i dowód można znaleźć na przykład w – zob. sekcję Bibliografia).
Oznaczenia Niech i niech będzie półgrupą.