Greena i znany jest jako lemat Greena.

Niech oraz Niech będą takimi elementami, że (takie elementy istnieją, skoro ). Wtedy odwzorowania dla oraz dla są wzajemnie odwrotnymi bijekcjami odpowiednio z na i z na Przekształcenia te zachowują -klasy argumentów.

Natychmiastowym wnioskiem z lematu Greena jest, że wszystkie -klasy są równoliczne. Z dualnej wersji lematu Greena wynika, że wszystkie -klasy są równoliczne. Z lematu Greena można również wyprowadzić równoliczność -klas zawartych w tej samej -klasie.

Wnioskiem z lematu Greena jest też następujące twierdzenie Greena.

Jeżeli jest -klasą, to zachodzi jedna z dwóch możliwości: Albo (czyli iloczyn dowolnych dwóch elementów znajduje się poza ), albo i jest grupą.

Uwagi

Bibliografia Clifford, Preston, The Algebraic Theory of Semigroups, Volume 1, 1961, American Mathematical Society. Howie, An Introduction to Semigroup Theory 1976, Academic Press.

Kategoria:Teoria półgrup Kategoria:Lematy algebry