Ideał – taki podzbiór półgrupy, że jeśli jego dowolny element zostanie pomnożony przez dowolny element półgrupy, to wynik pozostanie w tym podzbiorze. Jeżeli jest to prawdą niezależnie od kolejności tych czynników, podzbiór jest ideałem obustronnym, który dla prostoty nazywa się po prostu ideałem. Jeżeli własność tę posiadają tylko czynniki w określonej kolejności, podzbiór jest ideałem prawostronnym lub lewostronnym.
Definicje Jeżeli jest półgrupą, jest jej podzbiorem, to: jest ideałem lewostronnym wtedy i tylko wtedy, gdy nazywamy ideałem prawostronnym wtedy i tylko wtedy, gdy ; nazywamy ideałem obustronnym lub po prostu ideałem wtedy i tylko wtedy, gdy jest zarówno ideałem prawo- jak i lewostronnym; ideał nazywamy właściwym, jeżeli jest różny od
Ideały generowane i główne Jeżeli jest podzbiorem półgrupy to ideałem (lewo-, prawo- lub obustronnym) generowanym przez nazywamy najmniejszy ideał (lewo-, prawo- lub obustronny) zawierający Taki ideał zawsze istnieje i jest ideałem lewostronnym generowanym przez jest ideałem prawostronnym generowanym przez jest ideałem obustronnym generowanym przez
Jeżeli istnieje taki element że jest ideałem lewo-, prawo- lub obustronnym generowanym przez to nazywamy ideałem głównym, odpowiednio lewo-, prawo- lub obustronnym.