W Europie głośno zrobiło się o nim po rozegranym 5 listopada 1997 na stadionie Camp Nou meczu Ligi Mistrzów FC Barcelona – Dynamo Kijów, kiedy to w pierwszej połowie spotkania młody Szewa ustrzelił klasycznego hat-tricka, a Dynamo wygrało 4:0. Natychmiast w kolejce po niego ustawiło się wiele europejskich potęg na czele z takimi klubami jak Manchester United, A.C. Milan, AC Parma, S.S. Lazio, Real Madryt czy FC BarcelonaАндрей Шевченко – 25 Ноября 2008 – Интересные статьи про футбол – Футбол.Новости футбола России и Европы.. Najkorzystniejszą ofertę złożył włoski Milan proponując za młodego Ukraińca 35 mln dolarów. Gdyby do tego transferu doszło, Szewczenko stałby się najdroższym piłkarzem na świecie. Działacze Dynama stawali jednak na głowie, aby zatrzymać swoją gwiazdę. Andrij dostał w posiadanie willę, Mercedesa, a także gażę w wysokości 100 tys. dolarów rocznie.
A.C. Milan ostatecznie jednak dogadał się z szefami Dynama i udało im się sfinalizować transfer, którego suma opiewała na 26 mln dolarów. Andrij w pierwszym sezonie z 24 golami został królem strzelców Serie A. Także w kolejnych latach był czołową postacią Milanu. Jednak w tamtym okresie zespół z obiektu San Siro nie odniósł żadnego triumfu na arenie międzynarodowej.