Twierdzenie Jeżeli układ fizyczny znajduje się w polu oddziaływań o potencjale skalarnym, np. ciecz porusza się w polu grawitacyjnym, to pęd cząstek układu jest proporcjonalny do ich prędkości Ponadto jeżeli równania ruchu cząstek cieczy są równaniami Hamiltona, to ciecz ta jest nieściśliwa, tzn. jej super-prędkość ma znikającą dywergencję
gdzie:
Zakładając, na wzór elektrodynamiki, istnienie skalarnego potencjału „wektorowego” którego odpowiednik rotacji, jak permutacja gradientu z sygnaturą (jeden z wektorów prostopadłych do wektora całkowitego gradientu Hamiltonianu), zagwarantuje znikanie dywergencji podobnie jak w 3 wymiarach dla pól elektromagnetycznych, tzn. takiego, że
otrzymujemy z twierdzenia Schwartza o przemienności pochodnych cząstkowych
Jak widać, także
jeśli zapiszemy równania Hamiltona symbolicznie w sposób skrócony:
Różniczkując drugie równanie po czasie i wstawiając do niego pierwsze, otrzymujemy równanie Newtona:
Rozwiązaniem specjalnym tego równania jest funkcja
przy czym lub równoważnie
Rozwiązanie musi być funkcją rzeczywistą – stąd w ogólnym przypadku ma postać:
Na podstawie pierwszego równania widać, że całkując powyższe równanie, otrzymamy pęd:
Z powyższych rozwiązań otrzymamy