mały|Rys. 1. Przykładowe harmoniki sferyczne dla oraz Kolor czerwony obrazuje część dodatnią funkcji harmonik, a kolor zielony część ujemną. mały|Rys. 2. Części rzeczywiste harmonik sferycznych dla (od góry do dołu) i (z lewej do prawej).
Harmoniki sferyczne, funkcje sferyczne – funkcje zespolone dwóch zmiennych rzeczywistych, zaliczane do funkcji specjalnych. Definiuje się je jako rozwiązania równania różniczkowego Laplace’a zapisanego w układzie współrzędnych sferycznych:
gdzie:
– parametr równania,
przy czym wartość współrzędnej radialnej współrzędnych sferycznych jest stała, co redukuje operator Laplace’a do powyżej podanej postaci. Pokazuje się, że aby rozwiązania były nieosobliwe, parametr musi przyjmować wartości dyskretne takie że gdzie
Powyższe równanie można otrzymać np. w metodzie rozdzielania zmiennych podczas rozwiązywania równania Schrödingera z potencjałem sferycznie symetrycznym;