wtedy jest stałą separacji tej metody.

Przez funkcje sferyczne definiuje się funkcje kuliste, inaczej harmoniki kuliste, również zaliczane do funkcji specjalnych.

Harmoniki sferyczne Jeżeli parametr przyjmuje dyskretne wartości, gdzie to równanie Laplace’a ma rozwiązania nieosobliwe tradycyjnie oznaczane symbolami przy czym indeks przyjmuje wartości całkowite oraz

(1) dla

gdzie: – liczby naturalne, – liczby nie większe niż – stowarzyszone funkcje Legendre’a, – jednostka urojona, – stała liczba, tzw. współczynnik normalizacyjny;

(2) dla

gdzie:

– liczby nie mniejsze niż – sprzężenie zespolone funkcji zdefiniowanej w punkcie (1).

Funkcje nazywa się tradycyjnie harmonikami sferycznymi (lub harmonikami kulistymi, funkcjami kulistymi).

Dla danej liczby jest w sumie liniowo niezależnych rozwiązań postaci gdzie

Własności harmonik sferycznych Ortonormalność:

tj.