Ze względu na symetrię sferyczną energii potencjalnej elektronu oddziałującego siłami elektrycznymi z protonem
gdzie – wartość ładunku elektronu i protonu, wprowadza się współrzędne sferyczne oraz w zapisie operatora Hamiltona. Po rozdzieleniu zmiennej radialnej od zmiennych kątowych otrzymuje się z równania Schrödingera dwa równania, z których jedno jest równaniem Laplace’a zmiennych Rozwiązania tego równania stanowią część funkcji falowej elektronu, zwanej orbitalem; jej kwadrat przedstawia gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w atomie.
W równaniu własnym operatora momentu pędu Równanie Laplace’a pojawia się także w postaci operatora kwadrat momentu pędu, odpowiadającego operatorowi Hamiltona swobodnego atomu wodoru (omówionego wyżej), tj.
lub, zapisując go we współrzędnych sferycznych
Z rozwiązania równania własnego tego operatora
otrzymuje się jako funkcje własne harmoniki sferyczne
oraz wartości własne
które są dyskretne, gdyż Oznacza to, że także wartości moment pędu są dyskretne (skwantowane), bo