Istnienie macierzy Hadamarda rzędu Macierz Hadamarda jest macierzą kwadratową zawierającą tylko +1 i −1. SylvesterJ.J. Sylvester, Thoughts on Inverse Orthogonal Matrices, Simultaneous Sign-Successions, and Tesselated Pavements in Two or More Colours, with Applications to Newton’s Rule, Ornamental Tile-Work, and the Theory of Numbers, London Edinburgh and Dublin, Philos. Mag. and J. Sci. 34, 461-475, (1867). podał sposób budowy macierzy Hadamarda rzędu Najmniejszą nieznaną macierzą Hadamarda rzędu jest rząd 668.
Równanie różniczkowe|Równania różniczkowe
Nieznane jest dokładne rozwiązanie równania (oscylatora) van der Pola:
Teoria dowodu
Jakie jest najkrótsze niedowodliwe zdanie w arytmetyce Peana? Niedowodliwe zdanie to takie, którego nie da się udowodnić lub obalić w ramach teorii. Dowody twierdzeń Gödla pokazują, jak budować takie zdania, ale wyniki mają bardzo znaczne rozmiary, ponieważ są napisane w języku formalnym arytmetyki.
Teoria grafów
Hipoteza Hadwigera: Każdy k-chromatyczny graf można skurczyć do grafu pełnego o wierzchołkach.
Teoria mnogości
Niesprzeczność teorii ZF. Obecnie powszechnie przyjmowany jest system aksjomatów ZF z aksjomatem wyboru.