Kwestia niesprzeczności tej teorii (a tym bardziej istnienia modelu dla niej) pozostaje nierozstrzygnięta.
Teoria liczb
Analityczna teoria liczb
Problem dzielników Dirichleta: Wiadomo, że liczba punktów posiadających całkowite dodatnie współrzędne w obszarze ograniczonym przez hiperbolę i dodatnimi półosiami może być przedstawiona asymptotycznym wzorem:
gdzie – ilość dzielników liczby – stała Eulera. Nie wiadomo jednakże przy jakiej najmniejszej wartości wzór ten pozostanie prawidłowym. Dolną granicą jest (G.H. Hardy, 1916). Górną granicą jest (M.N. Huxley, 2003).
Hipotezy o liczbach doskonałych Nie istnieje nieparzysta liczba doskonała. Liczby naturalne, w których suma wszystkich swych dzielników właściwych jest równa samej liczbie. Parzyste to na przykład: 6 = 3 + 2 + 1 i (3, 2, 1) są dzielnikami właściwymi 6 oraz 28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1 i (14, 7 4 2 1) są dzielnikami właściwymi 28.
Istnieje nieskończenie wiele liczb doskonałych. W praktyce sprowadza się do znajdywania liczb Mersenne’a.