Hipotezy dotyczące liczb pierwszych Hipoteza Artina: Dla każdej liczby całkowitej (różnej od oraz niebędącej kwadratem innej liczby), istnieje nieskończenie wiele liczb pierwszych, które mają jako pierwiastek pierwotny. Hipoteza Brocarda: Dla każdej liczby całkowitej dodatniej pomiędzy i (gdzie – -ta liczba pierwsza) istnieją co najmniej cztery liczby pierwsze. Hipoteza Gilbreatha: Dla każdej dodatniej liczby całkowitej ciąg bezwzględnych różnic między liczbami pierwszymi rzędu zaczyna się od 1. Hipoteza jest sprawdzona (2011) dla wszystkich . Silna hipoteza Goldbacha: Każda liczba parzysta większa niż 2 może być przedstawiona jako suma dwóch liczb pierwszych. Hipoteza Legendre: Dla dowolnego pomiędzy liczbami i istnieje liczba pierwsza. Hipoteza Polignac'a: Dla każdej parzystej liczby istnieje nieskończenie wiele par liczb pierwszych, różnica między którymi wynosi Alphonse de Polignac, Recherches nouvelles sur les nombres premiers. Comptes Rendus des Séances de l’Académie des Sciences (1849)..
Otwarte są pytania o nieskończone ilości liczb pierwszych w każdej z następujących sekwencji: