Wtedy
Podstawowe konstrukcje Niech będą klasami kombinatorycznymi.
Suma klas Jeśli to ich sumę definiujemy jako klasę
Twierdzenie:
Przykład: Rozważamy klasę A z uniwersum A = {ε, •, ♦, ♣, ♥} taką, że |ε| = 0, |•| = |♦|=1 i |♣| = |♥|=2.
Wtedy A(z) = {ε}(z) + {•}(z) + {♦}(z) + {♣}(z) + {♥}(z) = 1 + 2z + 2z².
Produkt klas Produktem klas i nazywamy klasę gdzie |(a,b)| = |a|A+|b|B.
Twierdzenie:
gdzie oznacza iloczyn Cauchy’ego szeregów.
Operacja ciągów klas Załóżmy, że a0 = 0. Klasą ciągów skończonych elementów klasy A nazywamy klasę
Twierdzenie:
Operacja podzbiorów skończonych klasy Załóżmy, że a0 = 0. Klasą podzbiorów skończonych elementów klasy A nazywamy klasę gdzie oznacza zbiór wszystkich skończonych podzbiorów zbioru A oraz
Twierdzenie:
Operacja multizbiorów Załóżmy, że a0 = 0. Klasą podzbiorów skończonych elementów klasy A nazywamy klasę gdzie oznacza zbiór wszystkich multizbiorów elementów zbioru A oraz
Twierdzenie:
Typowe zastosowanie Przykład 1. Niech gdzie Niech Wtedy więc