Otoczenia w przestrzeniach metrycznych thumb|Zbiór na płaszczyźnie jest otoczeniem punktu jeżeli istnieje koło bez brzegu (czyli otwarta kula w przestrzeni dwuwymiarowej) zawierające i zawarte w
W przestrzeni metrycznej z metryką otoczenie punktu można określić za pomocą kul otwartych.
Otoczenia punktu Zbiór nazywamy otoczeniem punktu , jeśli istnieje kula otwarta, o środku w punkcie i promieniu , ,
która jest zawarta w zbiorze .
Przykłady otoczeń otwartych Na płaszczyźnie euklidesowej otoczeniem otwartym punktu jest np. dowolne koło bez brzegu zawierające ten punkt (niekoniecznie umieszczony w środku koła), zaś jego sąsiedztwem jest to koło bez tego punktu. W przestrzeni euklidesowej otoczeniem otwartym punktu jest np. dowolna kula bez brzegu zawierająca ten punkt (niekoniecznie umieszczony w środku kuli), zaś jego sąsiedztwem jest kula bez tego punktu.
Otoczenia jednostajne zbioru thumb|Zbiór na płaszczyźnie i jednostajne otoczenie zbioru
Otoczeniem jednostajnym zbioru w przestrzeni metrycznej nazwiemy zbiór o tej własności, że istnieje taka liczba że dla każdego kula otwarta o środku w punkcie i promieniu tj.
jest zawarta w zbiorze
Innymi słowy, zbiór jest sumą wszystkich kul o ustalonym promieniu i środkach w punktach zbioru