Otoczenia w przestrzeniach topologicznych Otoczenia punktu Niech będzie elementem przestrzeni topologicznej . Zbiór nazywamy otoczeniem punktu , gdy istnieje taki zbiór otwarty , dla którego zachodzi następujący napis:
Równoważnie, możemy także powiedzieć, że: zbiór nazywamy otoczeniem punktu , jeśli , gdzie oznaczenie oznacza tak zwane wnętrze zbioru .
Uwaga 1: Otoczenie punktu nie musi być zbiorem otwartym – wystarczy, że zawiera zbiór otwarty zawierający dany punkt. W szczególności, otoczenie może być zbiorem domkniętym, zwartym itd. Otoczenia takie nazywamy odpowiednio otoczeniem otwartym, domkniętym, zwartym itp.
Uwaga 2: Należy zwracać uwagę na konwencje stosowane przez różnych autorów. Niektórzy z nich za otoczenia punktu przyjmują wyłącznie zbiory otwarte zawierające dany punkt. W stosowanej tu terminologii otoczenia takie nazywamy otoczeniami otwartymi.
Otoczenia zbioru Niech jest podzbiorem . Otoczeniem zbioru jest zbiór zawierający zbiór otwarty, który zawiera W szczególności, otoczenie zbioru jest otoczeniem każdego punktu tego zbioru
Inaczej mówiąc suma otoczeń wszystkich punktów zbioru jest jego otoczeniem.