mały|Półprosta przedstawiająca liczby naturalne z zerem – wariant osi liczbowej. Elementem minimalnym jest tu zero (0), a elementu maksymalnego nie ma mały|Diagram Hassego przykładowego posetu z dwoma elementami minimalnymi (a, b) i dwoma maksymalnymi (c, d) mały|Diagram Hassego dzielników liczby 60 z relacją podzielności. Zbiór zaznaczony na czerwono, czyli {1, 2, 3, 4}, ma jeden element minimalny (1) i dwa maksymalne (3, 4)
Elementem minimalnym w zbiorze częściowo uporządkowanym nazywamy każdy taki element że nie ma w elementów mniejszych od niego. Symbolicznie Marek Zaionc, Jakub Kozik i Marcin Kozik, Logika i teoria mnogości, wykład 10. Zbiory uporządkowane. Zbiory liniowo uporządkowane. Pojęcia gęstości i ciągłości, wazniak.mimuw.edu.pl [dostęp 2025-01-20].:
Dualnie, elementem maksymalnym w zbiorze częściowo uporządkowanym nazywamy każdy taki element że nie ma w elementów większych od niego. Symbolicznie:
Uwagi W zbiorze częściowo uporządkowanym może istnieć więcej niż jeden element minimalny. Element minimalny nie musi być najmniejszym. Jeśli jednak w zbiorze istnieje element najmniejszy, to jest on równocześnie minimalny, i jest to wtedy jedyny element minimalny w tym zbiorze.