Jeżeli w zbiorze istnieje dokładnie jeden element minimalny, to nie musi on być elementem najmniejszym.
Analogiczne własności ma element maksymalny.
Przykłady Rozważmy zbiór gdzie oznacza zbiór liczb naturalnych a relacja częściowego porządku określona jest następująco:
Z definicji wynika m.in., że i nieprawda, że np. Jedynym elementem maksymalnym tej relacji jest −1, elementami minimalnymi są . W porządku tym nie ma elementu najmniejszego ani największego. W zbiorze wszystkich rzek rozważmy relację częściowego porządku ‘<’ zdefiniowaną jako jest dopływem. Mamy na przykład: „Białka” < „Dunajec” < „Wisła” „Poprad” < „Dunajec” < „Wisła” „Noteć” < „Warta” < „Odra” „Moskwa” < „Oka” < „Wołga” „Otava” < „Wełtawa” < „Łaba” Elementem maksymalnym w tym porządku jest każda rzeka, która nie jest dopływem innej rzeki – Wisła, Odra... Z przykładu widać, że istnieje wiele elementów maksymalnych i nie ma największego (byłaby nim rzeka, do której wpadają wszystkie inne). Elementami minimalnymi porządku są wszystkie rzeki, które nie mają dopływów, a elementu najmniejszego nie ma (byłaby nim rzeka wpadająca do każdej innej – bezpośrednio lub poprzez inny dopływ). Uwaga: aby uznać ten przykład za poprawny model, należałoby przyjąć, że każda rzeka wpada do siebie samej.
Zobacz też elementy najmniejszy i największy funkcje minimum i maksimum
Przypisy
Linki zewnętrzne [dostęp 2025-01-30].
Kategoria:Porządki