Założył wraz z muzykami Michelem Portalem, Carlosem Roqué Alsina i Jean-Pierre Drouetem zespół improwizacyjny New Phonic Art. 1976 został powołany na wykładowcę w Institut de Recherche et Coordination Acoustique/Musique (IRCAM) w Paryżu. Od roku 1979 działał w Paryżu jako niezależny kompozytor i wirtuoz puzonu.
W latach 1983–1999 był profesorem kameralistyki w Scuola di musica di Fiesole (koło Florencji).
Globokar komponuje głównie utwory kameralne i chóralne. Zajmuje się teorią muzyki awangardowej. Występuje jako puzonista, stosując nowatorskie techniki gry.
Dzieła (wybór) Vendre le Vent na fortepian, perkusję, pięć instrumentów dętych drewnianych i cztery blaszane Ausstrahlungen dla solisty i dwudziestu muzyków Discours II na pięć puzonów Discours III na pięć obojów Discours IV na trzy klarnety Fluide na instrumenty dęte blaszane i perkusję Etude I na dziewiętnastu solistów Etude II na orkiestrę La ronde na instrumenty Drama na fortepian i perkusję Atemstudie na obój solo Vioe na chóry i trzy orkiestry Accord na sopran, puzon, wiolonczelę, flet, organy i perkusję Traumdeutung na cztery chóry, czelestę, harfę, wibrafon i gitarę Airs na osiem głosów, puzon, klarnet i dwóch asystentów Standpunkte na sopran, chór i orkiestrę z prezentacją multimedialną Caroussel na czterech śpiewaków i szesnaście