Czyli, że jakiś zbiór jest swoim własnym elementem bezpośrednio lub pośrednio (na pewnym poziomie zagnieżdżenia) gdyż doprowadza to do sprzeczności z aksjomatem regularności (występowanie "cyklu" jest szczególnym przypadkiem łańcucha malejącego).
Nieskończone zagnieżdżenia
Aksjomat regularności nie zabrania jednak posiadania przez zbiór nieskończonej liczby zagnieżdżeń. Dopuszczalne jest istnienie łańcuchów rosnących tzn.
Tutaj każdy kolejny zbiór jest "większy" i zawiera poprzedni. Różnica w stosunku do łańcuchów malejących polega na tym, że tutaj startujemy od pewnego zbioru i budujemy kolejne "większe" (zawierające go) zbiory (w nieskończoność). Dla łańcuchów malejących natomiast, startujemy od pewnego zbioru i wyciągamy z niego jakiś ("mniejszy") element , następnie powtarzamy to wyciąganie dla itd. (w nieskończoność).
{| class="toccolours collapsible collapsed" width="80%" style="text-align:left" !Przykład