Kolejną ciekawą własnością jest to, że jeśli są porównywalne, to istnieje droga łącząca punkt x z y. Można ją zdefiniować przyjmując f(t)=x dla x<1 oraz f(1)=y. Zauważmy też, że jeśli X jest spójna, to dla dowolnych punktów istnieje ciąg punktów taki, że albo albo na odwrót. Stąd też wynika, że w klasie przestrzeni skończonych spójność i łukowa spójność są równoważne.
Przestrzenie skończone, a macierze Mając przestrzeń topologiczną możemy przypisać jej macierz zdefiniowaną następująco:
jeśli to w przeciwnym wypadku
Każda macierz, która odpowiada pewnej skończonej przestrzeni topologicznej spełnia następujące warunki:
Ponadto każda macierz kwadratowa posiadająca powyższe własności jest macierzą pewnej skończonej przestrzeni topologicznej. Innymi słowy istnieje wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między takimi macierzami a skończonymi przestrzeniami. Ponadto X jest wtedy i tylko wtedy, gdy dla wszystkich gdzie R.E. Stong, Finite Topological Spaces, Trans. Amer. Math. Soc. 123 (1966), 325-340.
Jeśli są dwiema macierzami skończonych przestrzeni określonych na zbiorze to odpowiadające im przestrzenie są homeomorficzne wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka permutacja że gdzie oznacza deltę Kroneckera.