Ponadto wtedy macierze będziemy nazywać równoważnymi i będziemy oznaczać
Jeśli przestrzeń skończona nie jest spójna oraz są jej składowymi, których maciarzami są odpowiednio to macierz przestrzeni jest równoważną macierzy klatkowej, w której klatkami są macierze tj.
Topologia algebraiczna w przestrzeniach skończonych Własności homotopijne Z aksjomatów oddzielania przestrzeń skończona niebędąca przestrzenią dyskretną może spełniać co najwyżej aksjomat Jednak jak się okzuje z dokładnością do homotopijnej równoważności każda skończona przestrzeń jest Mając daną przestrzeń skończoną która nie jest dzielimy przez relację Tak otrzymana przestrzeń ilorazowa jest istotnie oraz homotopijnie równoważna z Intuicyjny sens relacji jest taki, że jeśli to należą dokładnie do tych samych zbiorów otwartych, a więc z topologicznego punktu widzenia są nierozróżnialne i relacja wszystkie takie nierozróżnialne punkty przekształca w jeden. Weźmy pewien przykład. Niech będzie przestrzenią z topologią, której baza wygląda następująco: Wtedy punkty 1,2,3 są w zdefiniowanej powyżej relacji. I widać zresztą, że w zasadzie są one nierozróżnialne w sposób topologiczny. Tak samo jest z punktami 5 oraz 6.