Ponadto przestrzenie słabo homotopijnie równoważne posiadają takie same grupy homologii i kohomologii singularnych. Zatem topologia algebraiczna w przestrzeniach skończonych jest co najmniej tak samo bogata i interesująca jak w klasie wielościanów skończonych.
Ilość topologii na zbiorze skończonym Badając przestrzenie skończone naturalne wydaje się pytanie co można powiedzieć o liczbie topologii na danym zbiorze skończonym w zależności od ilości elementów. Można rozważać również ilość topologii, klas homeomorfizmu itp. W poniższe tabelce przedstawiono wartości dla
Liczba topologii na zbiorze n-elementowym n Różne topologie RóżneT0 topologie Klasyhomeomorficzności T0 klasyhomeomorficzności 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 3 3 2 3 29 19 9 5 4 355 219 33 16 5 6 942 4 231 139 63 6 209 527 130 023 718 318 7 9 535 241 6 129 859 4 535 2 045 8 642 779 354 431 723 379 35 979 16 999 9 63 260 289 423 44 511 042 511 363 083 183 231 10 8 977 053 873 043 6 611 065 248 783 4 717 687 2 567 284 OEIS A000798 A001035 A001930 A000112
Jeżeli przez oznaczymy ilość topologii na zbiorze -elementowych, a przez ilość topologii na tym samym zbiorze, to dla każdego n zachodzi wzór
gdzie oznacza liczby Stirlinga II rodzaju.
Przypisy
Kategoria:Własności przestrzeni topologicznych