Słaba homotopijna równoważność łączy przestrzenie skończone ze skończonymi wielościanami. Otóż dla każdego skończonego wielościanu istnieje przestrzeń skończona, która jest z nim słabo homotopijnie równoważna. Słaba homotopijna równoważność nie musi być homotopijną równoważnością i w przypadku przestrzeni skończonych i wielościanów nigdy nie jest (nie licząc patologicznych przypadków gdy przestrzeń skończona jest dyskretna, a odpowiadający jej wielościan jest dalej tą samą przestrzenią traktowaną jako 0-wymiarowy wielościan), gdyż żadna łukowo spójna przestrzeń nie może mieć typu homotopii przestrzeni skończonejM.C. McCord, Singular homology and homotopy groups of fnite topological spaces. Duke Math. J. 33 (1966), 465-474..
Jeżeli za dany wielościan przyjąć sferę to każda przestrzeń, która jest z nią słabo homotopijnie równoważna musi mieć co najmniej punktów. Co więcej z przestrzeni, które mają punktów z dokładnością do homeomorfizmu istnieje tylko jedna taka przestrzeń. Zaś sam pseudookrąg jest najmniejszą, w sensie liczby punktów, przestrzenią topologiczną z nieskończoną grupą podstawową.