gdzie jest stanem, jest sterowaniem, to zmienna niezależna (ogólnie rzecz biorąc – czas), to chwila początkowa, a jest chwilą końcową. Wyrażenia i nazywane są odpowiednio kosztem punktu końcowego i lagranżjanem (koszt punktu końcowego należy interpretować jako pożądany stan końcowy a Lagrangian jako funkcję kosztu). Warto przy tym zauważyć, że ograniczenia na przebieg są z reguły ograniczeniami wyrażonymi przez nierówności i przez to mogą nie być aktywne (to znaczy są równe zeru) w rozwiązaniu optymalnym. Rozwiązanie powyższego problemu sterowania optymalnego może mieć wiele rozwiązań (to znaczy rozwiązanie nie jest unikalne). Często jest tak, że każde rozwiązanie problemu sterowania optymalnego stanowi minimum lokalne.
Metody numeryczne dla sterowania optymalnego Problemy sterowania optymalnego zwykle mają charakter nieliniowy i dlatego, zwykle nie posiadają rozwiązań analitycznych (tak jest na przykład w przypadku sterowania liniowo-kwadratowego). Do ich rozwiązania potrzebne są metody numeryczne.