Sterowanie optymalne można wyprowadzić, korzystając z zasady maksimum Pontriagina (podaje ona warunek konieczny, znana też jest jako zasada minimum Pontriagina lub po prostu zasada Pontriagina) albo przez rozwinięcie równania HJB (równania Hamiltona-Jacobiego-Bellmana) – ujmuje ono warunek wystarczający.
Przykładem może być zadanie minimalizacji czasu i odległości pokonywanej przez pojazd poruszający się pomiędzy dwoma punktami, gdy występują przy tym dodatkowe ograniczenia np. ilość energii jaka ma być zużyta jest ograniczona lub też dopuszczalna prędkość pojazdu nie może być przekroczona.
W abstrakcyjnym, matematycznym ujęciu takiego problemu poszukuje się minimum funkcjonału kosztów o czasie ciągłym
z ograniczeniami dynamiki pierwszego rzędu
algebraicznymi ograniczeniami na przebieg
i warunkami granicznymi