W 1954 r. Jaszyn zadebiutował w kadrze swojego kraju. W reprezentacji zaliczył 78 występów. Zdobył Mistrzostwo Olimpijskie w 1956 roku, a w cztery lata później tytuł Mistrza Europy. Na Mistrzostwach Świata występował trzykrotnie: 1958, 1962, 1966. Zachował czyste konto w czterech z trzynastu rozegranych meczów. W roku 1970 był również w kadrze ZSRR, ale już jako trzeci bramkarz.
20 października 1957 r. w meczu Polska-ZSRR dwukrotnie pokonał go Gerard Cieślik. Polska wygrała wówczas w Chorzowie 2–1.
Po niepowodzeniu na mundialu 1962 największa krytyka spadła właśnie na niego. Obrażony na kibiców postanowił występować tylko w meczach wyjazdowych reprezentacji.
Lew Jaszyn jest jedynym jak do tej pory bramkarzem, który zdobył Złotą Piłkę magazynu France Football. Dostąpił tego zaszczytu w 1963 r.
Jeden z najlepszych występów zanotował w roku 1963 grając w meczu Reszty Świata przeciwko Anglii na stadionie Wembley. Popisał się wówczas serią wspaniałych parad bramkarskich. W całej swej karierze obronił 150 rzutów karnych, dużo więcej niż jakikolwiek inny bramkarz. W 1967 r. odznaczony Orderem Lenina (najwyższe odznaczenie państwowe) za zasługi dla ZSRR. W 1971 r. mając 41 lat rozegrał ostatni mecz dla Dynama Moskwa przeciwko drużynie gwiazd europejskiej piłki.