Po zakończeniu kariery piłkarza trenował fińskie drużyny seniorskie oraz młodzieżowe.
Na całym świecie nazywano go Czarną Panterą. Wzięło się to z tego, że zawsze występował w czarnych strojach oraz z powodu jego wyjątkowej sprawności fizycznej. Nazywano go również Czarny Pająk albo Czarna Ośmiornica z powodu długich rąk.
W 1986 amputowano mu nogę. Zmarł w 1990 w wyniku powikłań po tej operacji. 13 dni przed śmiercią został uhonorowany tytułem Bohatera Pracy Socjalistycznej i Orderem Lenina. Został pochowany na Cmentarzu Wagańkowskim w Moskwie.
FIFA w 1998 roku umieściła Jaszyna w bramce Jedenastki Stulecia. W 2000 roku został wybrany Najlepszym Bramkarzem Stulecia, wyprzedzając Gordona Banksa. W 2002 roku FIFA wyróżniła Jaszyna również jako najlepszego bramkarza finałów Mistrzostw Świata.
Życie prywatne Był żonaty z Walentiną Timofiejewną, z którą miał dwie córki: Irinę i Jelenę. Wnuk Jaszyna, Wasilij Frołow również był bramkarzem – grał w drużynach Dinamo Petersburg i Zielenograd Moskwa.