Funkcja okresowa nie musi mieć okresu podstawowego, na przykład dla funkcji stałych oraz funkcji Dirichleta.
Jeśli funkcja okresowa ma dodatkowe właściwości – zwane warunkami Dirichleta – to jest równa swojemu szeregowi Fouriera.
Na płaszczyźnie zespolonej szczególnie istotne są funkcje eliptyczne (dwuokresowe).
Własności Jeśli jest okresem, to każda całkowita wielokrotność liczby też jest okresem funkcji. Suma i iloczyn funkcji okresowych o wspólnej dziedzinie i okresie są funkcjami okresowymi o okresie Okres podstawowy nie musi być zachowany, może się zmniejszyć lub przestać istnieć. Na przykład: Ogólniej: jeśli dwie funkcje okresowe mają okresy współmierne, tj. to suma tych funkcji również jest okresowa. W przeciwnym wypadku ta suma jest funkcją prawie okresową. jeśli funkcja okresowa jest ciągła, to jest stała lub ma okres podstawowy (zasadniczy); Jeśli funkcja okresowa o okresie jest różniczkowalna, to jej pochodna również jest funkcją okresową o okresie .
Definicja dla półgrup Niech będzie półgrupą, a funkcją określoną na Jeśli istnieje taki element w (nie będący elementem neutralnym), że dla dowolnego to nazywamy go okresem funkcji a samą funkcję nazywamy okresową.