podobnie dla innych przedziałów.
Rozważmy płaszczyznę z porządkiem częściowym zdefiniowanym przez i gdzie relacja jest naturalnym porządkiem na prostej Wówczas zapis w postaci oznacza domknięty kwadrat o wierzchołkach w punktach płaszczyzny , tzn. zbiór
Własności mały|Suma mnogościowa dwóch przedziałów może nie być przedziałem. mały|Suma mnogościowa dwóch przedziałów może również być przedziałem; warunkiem wystarczającym na to jest, by miały niepusty przekrój. Nie jest to jednak warunek konieczny – przedziały liczb nieujemnych oraz ujemnych są rozłączne, jednak ich suma mnogościowa – cała oś rzeczywista – jest przedziałem. mały|Przekrój (przecięcie) dwóch przedziałów zawsze jest przedziałem. Innymi słowy zbiór wszystkich przedziałów liczbowych z działaniem przekroju tworzy monoid, gdzie elementem neutralnym jest cała oś rzeczywista. Ten typ monoidów – gdzie każdy element jest idempotentny – zalicza się do pasów.
Wprawdzie definicja przedziału jest poprawna dla dowolnego porządku częściowego, to jednak w praktyce matematycznej przedziały najczęściej rozpatruje się w porządkach liniowych.