Niech będzie porządkiem liniowym. Część wspólna dwóch przedziałów jest przedziałem. Dopełnienie przedziału jest albo przedziałem, albo sumą dwóch przedziałów. Suma dwóch przedziałów o niepustej części wspólnej jest przedziałem. Otwarte przedziały w tworzą bazę pewnej topologii na – ta topologia nazywana jest topologią przedziałową na albo topologią porządkową na . Topologia porządkowa na zbiorze liczb rzeczywistych jest naturalną topologią na Bazę tej topologii tworzą przedziały otwarte o końcach wymiernych.
Każdy przedział liczbowy otwarty jest jednocześnie zbiorem otwartym w sensie topologii; podobnie przedziały domknięte należą do zbiorów domkniętych. Zbiór pusty oraz cała oś rzeczywista można zaliczyć do przedziałów otwartych lub półotwartych i są one zbiorami zbiorami otwarto-domkniętymi. Inne przedziały półotwarte nie są ani zbiorami otwartymi, ani domkniętymi. Przedziały liczbowe są tym samym, co zbiory spójne na osi rzeczywistej.
Charakteryzacje przedziałów w zbiorze liczb rzeczywistych Tw. Niech będzie zbiorem liczb rzeczywistych ze standardowym porządkiem .