Homomorfizm (gr. ὅμοιος, homoios – podobny; μορφή, morphē – kształt, forma) – funkcja odwzorowująca jedną algebrę ogólną (np. monoid, grupę, pierścień czy przestrzeń wektorową) w drugą, zachowująca przy tym odpowiadające sobie działania, jakie są zdefiniowane w obu algebrach.
Homomorfizm bijektywny, nazywa się izomorfizmem algebr i z punktu widzenia algebry oznacza ich identyczność.
Ogólna definicja homomorfizmu Niech i oznaczają algebry ogólne tego samego typu (monoidy, grupy, pierścienie itp.), gdzie: są zbiorami, są działaniami zdefiniowanymi na elementach zbioru (np. +, *, potęgowanie itp.), są działaniami zdefiniowanymi na elementach zbioru odpowiadającymi działaniom w zbiorze liczby argumentów działania są równe liczbie argumentów działania
Funkcja przekształcającą zbiór w zbiór jest homomorfizmem algebry w algebrę jeśli dla wszystkich odpowiadających sobie działań oraz i dla każdego ciągu elementów zbioru zachodzi równość:
O funkcji mówi się, że przeprowadza każde działanie w odpowiadające mu działanie
Rodzaje homomorfizmów