Wyrażenia na energię kinetyczną w różnych układach współrzędnych Energia kinetyczna przyjmuje różne wyrażenia w zależności od układu współrzędnych. Dla układów niezależnych od czasu otrzyma się wyrażenia:
1) we współrzędnych kartezjańskich
2) we współrzędnych biegunowych
3) we współrzędnych cylindrycznych
4) we współrzędnych sferycznych
Powyższe przykłady pokazują, że jeżeli współrzędne uogólnione nie zależą jawnie od czasu, to energia kinetyczna jest funkcją jednorodną kwadratową (funkcją jednorodną stopnia 2) prędkości uogólnionych, np. – podobnie jak w przypadku współrzędnych kartezjańskich – jednakże energia kinetyczna zależy tu ponadto od współrzędnych uogólnionych, np. w powyższych przykładach od
Pęd uogólniony We współrzędnych uogólnionych definiuje się tzw. pęd uogólniony sprzężony kanonicznie ze współrzędną uogólnioną który oblicza się jako pochodną lagranżjanu po pochodnej czasowej tej współrzędnej:
Jeżeli lagranżjan nie zależy od współrzędnej to
i z równań Eulera-Lagrange’a wynika, że pochodna czasowa pędu uogólnionego będzie równa
a więc pęd uogólniony będzie stały (będzie stałą ruchu).
Zobacz też więzy skleronomiczne długość krzywej