W październiku 1905 roku uczniowie szkoły Galatasaray Lisesi postanowili założyć klub sportowy o nazwie Galatasaray. Zebraniu przewodniczył Ali Sami Yen, a towarzyszyli mu Asim Tevfik, Emin Bülent, Bekir Sıtkı, Reşat Şirvani, Celal Ibrahim, Tahsin Nihat, Abidin Daver oraz Refik Cevdet. Swój pierwszy mecz piłkarski nowy zespół rozegrał przeciwko jednej z amatorskich drużyn i wygrał 2:0. Początkowo dyskutowano nad nazwą klubu, ale spośród sugestii takich jak Gloria (zwycięstwo) czy Audace (odwaga) zdecydowano się wybrać nazwę Galatasaray, czyli taką samą jak nazwa szkoły.
Nazwę Galatasaray zawdzięcza prawdopodobnie jednemu z pierwszych meczów. W nim pokonał 2:0 klub Rûm, a widzowie nazwali piłkarzy "Galata Sarayı efendileri", co w tłumaczeniu na język polski znaczy "Gentelmeni z Pałacu Galata". Po tym meczu stambulski zespół nazwano "Galata Sarayı". W 1905 roku za czasów panowania imperium osmańskiego nie istniały prawa pozwalające na istnienie zgromadzeń sportowych, toteż Galatasaray nie mógł być zarejestrowany, aż do roku 1912, gdy weszła w życie Ustawa o Stowarzyszeniach.