Pierwszym prezesem klubu został jego główny założyciel Ali Sami Yen, a jego niektórzy współpracownicy Asim Tevfik Sonumut, Reşat Şirvani, Cevdet Kalpakçıoğlu, Abidin Daver oraz Kamil byli jednymi z pierwszych piłkarzy Galatasarayu. . Pierwszym trenerem klubu został Bułgar Boris Nikołow, ale w początkowych latach istnienia najczęściej zatrudniano Anglików.
Futbol półzawodowy Era Alego Samiego Yena
Ali Sami Yen był założycielem, a potem pierwszym prezesem klubu. Funkcję tę pełnił w pierwszych dwóch dekadach XX wieku – w latach 1905–1918. Za czasów Imperium osmańskiego nie istniało wiele drużyn w Turcji, toteż Galatasaray dołączył do istniejącej wówczas Ligi Stambułu, którą tworzyły drużyny z Anglii i Grecji. Po raz pierwszy przystąpił do niej w sezonie 1905/1906, a w sezonie 1907/1908 wywalczył swoje pierwsze w historii mistrzostwo miasta. Tureckie gazety określiły to wydarzenie, jako początek tureckiej piłki nożnej. W 1909 i 1910 roku zespół ponownie okazał się najlepszy w lidze, a w 1911 roku zwyciężył jego odwieczny rywal, zespół Fenerbahçe SK. Do czasu utworzenia Republiki Turcji piłkarze Galatasarayu jeszcze dwukrotnie sięgali po tytuł mistrza Stambułu.