W dwóch kolejnych sezonach zawodnik ten także zostawał najlepszym strzelcem tureckiej ligi (zdobył odpowiednio 33 i 36 goli w sezonie), a osiągnięcie to powtórzył jeszcze w trzech innych sezonach (1962/1963 – 38 bramek, 1964/1965 – 17 bramek i 1968/1969 – także 17 bramek). Z kolei w 1962 roku Turecki Związek Piłki Nożnej utworzył Puchar Turcji (obecnie zwany od nazwy sponsora Fortis Türkiye Kupası). Galatasaray, podobnie jak w Superlidze, także wystąpił we wszystkich edycjach tych rozgrywek.
Po raz pierwszy w europejskich pucharach zespół Galatasaray wystąpił w sezonie 1956/1957. Do Pucharu Europy zakwalifikował się jeszcze jako mistrz Ligi Stambułu. Przygodę z pucharami Turcy zakończyli już na pierwszej rundzie – odpadli po dwumeczu z rumuńskim Dinamem Bukareszt, przegrywając 1:3 i wygrywając 2:1. Pierwszy tytuł mistrza kraju zespół Galatasaray wywalczył w sezonie 1961/1962 pod wodzą wspomnianego wcześniej trenera Gündüza Kılıça. Trener ten sięgnął też po pierwszy, bo historyczny Puchar Turcji. W finałowych spotkaniach piłkarze "Cimbom" dwukrotnie pokonali 2:1 rywali z Fenerbahçe.