Rozkład chi-kwadrat o stopniach swobody, – rozkład zmiennej losowej , definiowany często jako suma kwadratów niezależnych zmiennych losowych ,
każda o standardowym rozkładzie normalnym, tj. . Liczbę nazywa się liczbą stopni swobody rozkładu zmiennej losowej.
W szczególności:
(1) Rozkład chi-kwadrat z 1 stopniem swobody, jest rozkładem zmiennej losowej
gdzie – zmienna losowa o standardowym rozkładzie normalnym, tj. .
(2) Rozkład chi-kwadrat z 2 stopniami swobody, , jest rozkładem zmiennej losowej
gdzie – zmienne losowe o standardowych rozkładach normalnych, tj. oraz . Rozkład ten jest de facto rozkładem wykładniczym.
Rozkład chi-kwadrat ma duże znaczenie w statystyce, między innymi w teście chi-kwadrat, który wziął od niego swoją nazwę.
Uwaga! W większości klasycznych zastosowań stopnie swobody rozkładu chi-kwadrat są liczbami całkowitymi dodatnimi, jednak definicja funkcji gęstości prawdopodobieństwa rozkładu chi-kwadrat (zob. poniżej) pozostaje matematycznie poprawna dla każdej rzeczywistej wartości . Ponadto rozkład chi-kwadrat jest szczególnym przypadkiem rozkładu gamma (z parametrem kształtu i parametrem skali ).