Ponieważ parametry rozkładu gamma mogą być dowolnymi liczbami rzeczywistymi dodatnimi, ta sama właściwość dotyczy liczby stopni swobody w rozkładzie chi-kwadrat.
Oznaczenia Jeżeli zmienna losowa ma rozkład chi-kwadrat o stopniach swobody, to piszemy
lub
Funkcja gęstości prawdopodobieństwa Funkcja gęstości prawdopodobieństwa rozkładu chi-kwadrat o stopniach swobody ma postać
gdzie:
– funkcja gamma,
Gdy parametr jest liczbą naturalną, wartości można stosunkowo łatwo obliczyć (gdy jest dowolną liczbą rzeczywistą, obliczenie funkcji gamma wymagałoby całkowania).
Czynnik w powyższym wzorze jest dla danego stałą liczbą – pełni rolę czynnika normalizującego, tak by całka z funkcji gęstości była równa .
Właściwości rozkładu chi-kwadrat Wartość oczekiwana:
Wariancja:
Kształt:
Dla małych rozkład jest mocno skośny prawostronnie. Dla dużych rozkład przypomina rozkład normalny (wynika to z centralnego twierdzenia granicznego).