Równanie sześcienne lub trzeciego stopnia – równanie algebraiczne postaci gdzie , a niewiadoma i współczynniki zwykle są liczbami rzeczywistymi lub zespolonymi.
Jeśli współczynniki są rzeczywiste, to równanie tego typu: ma co najmniej jedno rozwiązanie rzeczywiste; może też mieć dwa rzeczywiste rozwiązania, z czego jedno jest nazywane pierwiastkiem podwójnym; może też mieć trzy różne rozwiązania rzeczywiste; jeśli ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste, to oprócz tego istnieją dwa rozwiązania zespolone.
Badania równań sześciennych doprowadziły między innymi do koncepcji liczb urojonych i zespolonych Tomasz Miller, Liczby zespolone | Zacznijmy od zera #3, Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych – Uniwersytet Jagielloński (CKBI UJ), kanał „Copernicus” na YouTube, 23 lutego 2021 [dostęp 2025-05-09]..
Postać kanoniczna Twierdzenie Aby wyznaczyć pierwiastki równania sześciennego o współczynnikach rzeczywistych lub zespolonych
równanie to sprowadza się do tak zwanej postaci kanonicznej:
gdzie:
Postać kanoniczną uzyskuje się stosując do równania wyjściowego podstawienie:
Po znalezieniu rozwiązań równania kanonicznego rozwiązania pierwotnego równania znajduje się z ostatniego wzoru zamieszczonego powyżej.
Dowód Dzieląc obie strony równania przez otrzymuje się
Stosując podstawienie otrzymuje się