Po wymnożeniu, uproszczeniu i poszeregowaniu według potęg otrzymuje się

Wyraz z kwadratem znika i otrzymuje się:

Stosując podstawienia:

otrzymuje się równanie w postaci kanonicznej .

Równanie kanoniczne o współczynnikach rzeczywistych Aby wyznaczyć pierwiastki równania kanonicznego , oblicza się tzw. wyróżnik mały|271x271px| Funkcja sześcienna

ma pierwiastek rzeczywisty oraz dwa pierwiastki zespolone , - pierwiastki zespolone pojawiają się z równania kwadratowego .

(pojęcie wyróżnika jest analogiczne jak dla funkcji kwadratowej). Jeżeli równanie ma współczynniki rzeczywiste, to wyróżnik jest liczbą rzeczywistą - wtedy mają sens poniższe wzory, gdzie zależnie od znaku wyróżnika są 3 możliwe przypadki.

Przypadek 1   Oblicza się

Równanie ma pierwiastek rzeczywisty

oraz dwa pierwiastki zespolone, wzajemnie sprzężone mały|272x272px|: Funkcja sześcienna ma pierwiastki: podwójny oraz pojedynczy .

Przypadek 2 2.1 Gdy (wtedy wobec jest ), to

- równanie ma jeden pierwiastek rzeczywisty podwójny i jeden pojedynczy

2.2 Gdy (wtedy też ), to równanie ma jeden pierwiastek rzeczywisty potrójny:

Przypadek 3   mały|275x275px| Funkcja sześcienna ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste: ,, .