Równanie Lapunowa – w teorii sterowania to jedno z następujących równań:
dyskretne równanie Lapunowa:
gdzie jest macierzą hermitowską, a jest transpozycją sprzężoną macierzy dyskretne równanie Lapunowa w postaci:
Równania Lapunowa występują w wielu zagadnieniach teorii sterowania takich jak analiza stabilności Lapunowa i sterowanie optymalne (zob. algebraiczne równanie Riccatiego).
Zastosowanie do stabilności W poniższych twierdzeniach i oraz są symetryczne. Notacja oznacza, że macierz jest macierzą dodatnio określoną.
Twierdzenie dla przypadku czasu ciągłego Jeśli istnieje i spełniająca wówczas układ liniowy jest globalnie asymptotycznie stabilny. Funkcja kwadratowa jest funkcją Lapunowa, która może być użyta do weryfikacji stabilności.
Twierdzenie dla przypadku czasu dyskretnego Jeśli istnieje i spełniająca wówczas układ liniowy jest globalnie asymptotycznie stabilny. Podobnie jak w twierdzeniu powyżej jest funkcją Lapunowa.
Aspekty obliczeniowe rozwiązań Korzystając z uzupełnienia Schura, dyskretne równanie Lapunowa można zapisać w postaci:
lub równoważnie: