Przy rozwiązywaniu równań Lapunowa można posłużyć się dostępnym specjalistycznym oprogramowaniem. W przypadku dyskretnym często stosuje się metodę Schura podaną przez Kitagawa (1977). W przypadku ciągłym można posłużyć się metodą Bartelsa i Stewarta (1972).

Rozwiązanie analityczne Dla równań dyskretnych czasu dyskretnego istnieje rozwiązanie analityczne. Definiuje się operator jako złożenie kolumn macierzy (zob. wektoryzacja). Ponadto definiuje się jako iloczyn Kroneckera macierzy i Korzystając z następującego wyniku:

otrzymuje się:

gdzie jest zgodną macierzą jednostkową.

Można wówczas znaleźć rozwiązanie przez odwrócenie lub przez rozwiązanie równań liniowych. Aby uzyskać wystarczy odpowiednio przekształcić

Zobacz też algebraiczne równanie Riccatiego równanie Sylvestera Aleksandr Lapunow

Kategoria:Teoria sterowania